PART I

第1章 数学真理的起源 / 009

前6到3世纪

古典时期希腊人的初步探讨

从对自然的观察到抽象概念和演绎推理

天文学和光学对数学的运用

第2章 数学真理的繁荣 / 035

3到17世纪

将世界认识为数学的

思想实验等方法论上的进步

第3章 科学的数学化 / 059

16到18世纪

科学的数学化，数学进一步协调物理的发展

数学的作用越加显著

狄德罗：“世界的真正体系已经被确认、发展和完善了”

第4章 第一场灾难：真理的丧失 / 083

18到19世纪

非欧几何摧毁了人类对数学无所不能的自信

数学开始被理解为一种适用的建构，而非绝对的真理

“自然是上帝的数学设计”这一信条被削弱

PART II

第5章 一门逻辑学科不合逻辑的发展 / 121

前6到17世纪

从无理数到负数再到复数的发展

从算术到代数的发展

数和代数不再是几何的一个附庸，而是独立的

尽管形式化和逻辑基础并不扎实，数学创造的伟大时期已经来临

第6章 不合逻辑的发展：分析的困境 / 155

17到18世纪

无穷小量和连续性的难题

分析的诞生

微积分和其他分析仍然缺乏严密化

第7章 不合逻辑的发展：19世纪的困境 / 185

18到19世纪

形式常恒原理的代数观

符号的魔力泛滥，使理性的逻辑支持被忽略

数学史上的英雄时代，但大麻烦即将来临

第8章 不合逻辑的发展：天堂之门 / 207

19世纪

以柯西为代表的微积分的严密化

以弗雷格为代表的逻辑基础的严密化

公理体系和严密化的意义，相容性的问题

希尔伯特的23个问题：风暴即将来临

第9章 天堂受阻：理性的新危机 / 237

19世纪末到20世纪初

康托尔的无穷集合论和阿列夫数，c

罗素悖论：涉己定义

有序集与良序集，选择公理

第10章 逻辑主义与直觉主义 / 261

1900-1920

罗素对罗素悖论的解决尝试：类型论与约化公理

约化公理、无穷公理和选择公理使逻辑主义数学观备受质疑

非算术部分，几何、拓扑学和抽象代数，并没有被归约为逻辑

广义上可追溯至笛卡尔，帕斯卡和康德的直觉主义

第11章 形式主义与集合论公理化基础 / 297

1900-1930

希尔伯特的形式主义：将数学视作形式上的法则而非实际知识

接近于直觉主义的元数学

批评者认为形式主义数学观将数学视作一场游戏

策梅洛-弗伦威尔系统：集合论公理化系统

四大关于数学基础的方法亮相完毕

第12章 灾难 / 313

1920-

哥德尔不完备性定理：相容性是以不完备性为代价的；进一步的，能被转换为算术系统的任何方法或逻辑原理，对于证明相容性都是无能为力的

此后旨在消除矛盾，建立建立数学结构相容性的努力均告失败

PART III

第13章 数学的孤立 / 337

19世纪末到20世纪

应用数学与纯数学（为其本身意义而存在的数学）之分野与争论：数学从科学的分离不断加速

现代纯数学发展：抽象化、一般化、专门化、公理化

第14章 数学向何处去 / 371

20世纪

严密逻辑推理和证明究竟有何意义？是否能被追求？

我们对数学的信念是否应当寄于我们的直觉？

数学究竟是一种超常世界中不断吸引我们去探寻又始终与我们保持一定距离的理想整体，还是人类思想所产出的毛病不断的玩具与工具？（先验的还是人为的）

第15章 自然的权威 / 397

尾声

数学故事还没有结局，但数学家们持续不断地重新回溯数学发展与我们认识世界的历程，并重估数学、科学（物理）、自然三者的关系

在鸡汤中，这本书结束了。啊！我爱数学！

另：本书手感非常好，但我讨厌一切独立的书壳。还有就是这本书车轱辘话实在太多了，章节衔接也做得不好。